Definição:
Dados dois conjuntos não vazios A e B, uma função f de A em B(escreve-se f:A→B) é uma relação que associa cada elemento x є A um único elemento y є B:
É importante destacarmos que numa função f: A→B, todo elemento x є A deve estar relacionado com algum elemento y є B, e esta relação deve ser única.
Ou seja, para termos uma função é preciso que de cada elemento de A saia apenas uma flecha e que nenhum desses elementos sobrem.
DOMÍNIO DE UMA FUNÇÃO:
Consider a função f: A→B, conforme a representação a seguir:
Cada valor de x є A tem em correspondência um valor y є B, de tal forma que se verifica a relação y = ax + b. Numa função f:A→B, o conjunto A formado por todos os valores da vaiável independente de x, é denominado domínio da função.
IMAGEM E CONTRADOMÍNIO DE UMA FUNÇÃO:
Vamos considerar novamente a função f:A→B, conforme o diagrama:
O conjunto B = {3;4;5}, na função f:A→B, é denominado contradomínio da função, enquanto o conjunto formado pelos valores de y é conhecido como conjunto-imagem. Logo:
Im(f) = conjunto imagen de f ou Im(f) = {3;5}
Gráfico de uma função
Num plano catesiano temos:
- a cada par ordenado (x,y) corresponde um ponto no plano e, reciprocamente;
- cada ponto de um plano corresponde um par ordenado(x,y).
Podemos utilizar essa ideia para "visualizarmos" o comportamento de uma função. Assim, ficará mais evidente a relação entre as variáveis dependente (nº com x, na equação) e independente (nº sem x, na equação) em uma função.
- Quando duas grandezas estão relacionadas, de tal forma que à medida que uma varia e a outra permanece constante, então, a função é constante.
- Obs: uma função é denominada constante quando, à medida que varia x, a imagem y permanece constante. Uma função constante assume a forma y=f(x)=k, sendo k um número real.
Visualizando a função constante f: IR→IR definida por y = f(x) = k.
Quando isso ocorre, a reta que será formada no plano cartesiano será paralela ao eixo das abscissas ( eixo x).